Правильно: область Войска Донского.
Мы передали Ваш вопрос В. В. Лопатину. По его словам, орфографически верным следует считать написание область Войска Донского (как в первом издании «Русского орфографического словаря», 1999; как в электронной версии словаря, размещенной на нашем портале). Иные написания – следствие технической ошибки, они будут исправлены при переиздании словарей.
Эту фамилию склонять не только можно, но и нужно. Правильно: Вежновеца и Вежновца Дмитрия (предпочтительный вариант определяет обладатель фамилии).
Мужская фамилия Сорец должна склоняться (независимо от мнения ее носителя). Возможны варианты склонения: Сореца (предпочтительно) и Сорца (допустимо).
Правильно: Астрахан.
Вы корректно процитировали словарные рекомендации.
В данном случае корректно поставить запятые (во избежание двусмысленности).
Пунктуация верна.
Правильно: Ветру Дмтирию. Мужская фамилия Ветер склоняется.